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数学里十大无需语言的证明——斐波那契数列的恒等式

日期:2016-11-04 浏览:136来源:

斐波那契数列的恒等式

可谓家喻户晓的斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21 ……这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和,即F n+1 = F n + F n-1

它的通项公式是


有趣的是,这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的

而且当n无穷大时F n-1 / F n 越来越逼近黄金分割数0.618。正因为它的种种神奇性质,美国数学会甚至从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊。关于斐波那契数列,有一个恒等式是这样的。


个等式很漂亮,不需要借助复杂的数学推导,它有一个很直观的证明方法。


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